Inhalte des Arbeitsblatts
Übersicht aller Aufgaben und Lesetexte aus diesem Materialpaket.
Infoblatt / Fachtext
1. Quadratische Funktionen und ihre Nullstellen
Eine **quadratische Funktion** hat die allgemeine Form f(x) = ax^2 + bx + c (mit a ≠ 0). Die **Normalform** einer quadratischen Gleichung ist x^2 + px + q = 0. Ihre **Nullstellen** (Schnittpunkte mit der x-Achse) können mit der **pq-Formel** berechnet werden: x(1,2) = -p/2 ± √((p/2)^2 - q). Wenn die Gleichung in der Form ax^2 + bx + c = 0 vorliegt, kann die **Mitternachtsformel (abc-Formel)** angewendet werden: x(1,2) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Das **Faktorisieren** einer quadratischen Gleichung bedeutet, sie als Produkt von Linearfaktoren darzustellen, z.B. x^2 - 4 = (x-2)(x+2).
2. Lösungsmethoden für Lineare Gleichungssysteme (LGS)
Ein **Lineares Gleichungssystem** besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehreren Variablen. Ziel ist es, Werte für die Variablen zu finden, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. * **Gleichsetzungsverfahren:** Man löst beide Gleichungen nach derselben Variablen auf und setzt die Terme gleich. * **Einsetzungsverfahren:** Man löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt den Term in die andere Gleichung ein. * **Additionsverfahren:** Man multipliziert die Gleichungen (falls nötig) so, dass beim Addieren eine Variable wegfällt.
Aufgabenstellung (7 Aufgaben)
- Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in Normalform?
- 2x + 3 = 0
- x^2 + 5x - 6 = 0
- 4x^3 - 2x = 0
- x + y = 7
- Die pq-Formel wird zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Gleichung der Form x^2 + px + q = 0 verwendet und lautet x(1,2) = ___ ± √(___ - q).
- Berechne die Nullstellen der quadratischen Gleichung x^2 - 4x + 3 = 0.
- Das Additionsverfahren ist nur für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendbar.
- Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren: I) y = 2x - 1 II) 3x + y = 9
- Welches Verfahren eignet sich besonders gut, wenn in einem linearen Gleichungssystem eine Variable bereits freigestellt ist (z.B. y = ...)?
- Gleichsetzungsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
- Graphisches Verfahren
- Erkläre kurz, wann die Mitternachtsformel (abc-Formel) angewendet wird und wie sie von der pq-Formel abweicht.